IMO 2007 Problems

[Khoa Tran]

Cuộc thi toán quốc tế năm nay (IMO) được tổ chức tại VN và vừa diễn ra tại Hà Nội được 1 ngày. Các bài toán IMO tuy "vặt vãnh" nhưng thường có giá trị brain teasing và trau dồi kỹ năng giải toán trong technical job interviews nói chung khá tốt. Trên forum này cũng có 1 vài members đã từng là IMO medalist .

Dưới đây là đề bài năm nay (từ official website của cuộc thi):

• Ngày 1
• Ngày 2

Các bài IMO năm nay tiếc là không có Combinatorics or Probability, món khoái khẩu của quants. Tuy nhiên, bài 3 (ngày 1) và bài 6 (ngày 2) sẽ làm thỏa mãn dân Computer Science.

[YADD]

I am not 100% sure. Real experience from colleagues: quanty hedge funds (D.E.Shaw, TwoSigma, e.g.) do ask hard brainteasers but not as tough as those IMO or Putnam problems. From what I heard, on the contrary, Renaissance Technologies's style of interview is to have their candidate give a seminar about whatever topics (s)he likes.

Chance of big scores for IB? Don't be surprised, I occasionally run into a candidate super smart yet floating in some "abstract space" or just arriving from another planet. These dudes have no chance. IB's don't ask these questions; they prefer someone down to earth, disciplined, able to see the big picture. So don't be discouraged if not able to solve these challenging IMO problems.

[Khoa Tran]

Anh Hoang, you're absolutely right. I of course overstated. What I meant was this: if one can solve IMO problems, do have fun solving them since they're good to train his/her problem solving skills (in some sense); don't be discouraged just because those have no practical value.

[shinichi9htv]

100% agree with YADD. Normally, the interview questions are much more easier because you have only 10 minutes (or 10s?) to answer.

[Khoa Tran]

Một ít lạm bàn off-topic

Theo kết quả ở đây , đoàn VN đứng thứ 3 với 3 HCV, 3 HCB, xếp sau Nga và Trung Quốc. Đây là vị trí cao nhất của đoàn VN từ trước đến nay (vì chưa bao giờ qua được 3 chàng ngự lâm pháo thủ Nga, Trung Quốc, và Mỹ).

Bài 3 và bài 6 về Discrete Math & Logic thì đoàn VN làm rất kém. Theo pretty loose observation của tôi, các chiến binh IMO của VN thường được trained rất nhiều về đại số (đặc biệt là inequalities, functions, và sequences) và hình học trong khi Discrete Math và Combinatorics không được xem trọng lắm. Các đề thi học sinh giỏi toán cũng quốc gia cũng phản ánh điều này. Còn đề thi nhiều nước khác như IMO hay Putnam thì luôn có 1 vài bài discrete.

Còn đây cũng là một suy nghĩ rất cá nhân: cái hay của cách luyện toán ở VN là rất chú trọng đến analysis (inequalities and limits, aka asymptotic analysis), cái này rất quan trọng. Còn cái dở của các đề ở VN là ít Discrete Math trong khi những bài hình học (chủ yếu là đường tròn, đường nọ đường kia, và biến đổi lượng giác) khá vô bổ, không liên quan gì đến main stream of advanced geometry (topo, hình học vi phân, hình học đại số, etc.). “Main stream” ở đây không chỉ có nghĩa là nhiều người nghiên cứu mà bản thân môn học rất quan trọng, có nhiều ứng dụng hoặc ít nhất là enhance our understanding of abstract structures.

[drew]

Rời rạc thì bao giờ và ở đâu mà chả là cái khó nhất, tại học sinh Nga Tàu Mỹ giỏi hơn học sinh mình, đơn giản thế thôi !
Chuyện thi HSG mà cứ lôi main stream research vào là thế nào, mà hình học phẳng thì IMO năm nào chả hai bài, nên là cũng không thừa đâu.

[Khoa Tran]

Originally Posted by drew

Rời rạc thì bao giờ và ở đâu mà chả là cái khó nhất, tại học sinh Nga Tàu Mỹ giỏi hơn học sinh mình, đơn giản thế thôi !

Không hẳn. Môn này khó hơn môn kia chỉ là ý kiến mang tính chủ quan. Cụ thể, 2 bài rời rạc IMO 2007 tôi không nghĩ là khó nhất (tôi cũng chưa thử làm các bài khác). Giải những bài rời rạc thường phải vận dụng logic nhiều nhưng không cần biết nhiều kĩ thuật như khi làm hình học hay giải tích. Bên Mỹ học sinh cày Toán học xác suất và rời rạc nhiều hơn học sinh ở VN là điều tôi thấy được, trong khi nếu làm về biến đổi lượng giác thì học sinh VN ăn chắc.

Chuyện thi HSG mà cứ lôi main stream research vào là thế nào, mà hình học phẳng thì IMO năm nào chả hai bài, nên là cũng không thừa đâu.

Cái tôi muốn nói ở đây không phải để đi thi IMO (VN hạng 20 thì tôi cũng chẳng buồn). Nghe "main stream research" thì to tát quá. Cái tôi muốn nói ở đây là giá trị giáo dục: những học sinh nào làm nhiều về bất đẳng thức và Limit thường giỏi về Analysis sau này, làm nhiều về số học thì rất ích cho việc học Number Theory và Algebra sau này. Giải tích 12 (đạo hàm, tích phân, độ trơn, ...) cũng rất có ích đối với tất cả các chuyên môn sau này (kể cả hình học) trong khi cày về hình học phẳng sơ cấp thì chẳng giúp được gì nhiều (nhất là những bài liên quan đến lượng giác vì học sinh chủ yếu cày bừa chứ không tư duy trực quan).

Dù sao đây vẫn chỉ là nhận xét cá nhân.

[drew]

Tranh luận cái này thì chả ai chịu ai bao giờ (ever argued with Kakalotta ?), thế nên là dừng lại ở đây thôi, đại khái là cho mọi người thấy nhiều luồng ý kiến.

[Khoa Tran]

Originally Posted by drew

Tranh luận cái này thì chả ai chịu ai bao giờ (ever argued with Kakalotta ?), thế nên là dừng lại ở đây thôi, đại khái là cho mọi người thấy nhiều luồng ý kiến.

Agree. I like your intention. Kakalotta is my friend and has stayed at my house (so we never really argued) although he appears to see analysts and applied mathematicians as enemies!