Các câu hỏi phỏng vấn [18/8/2007]

[Khoa Tran]

Source: Blog KHMT

1. Chỉ với các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, các hàm lượng giác, phép lũy thừa, và phép lấy căn, cùng với ba số 2, làm thế nào để viết một biểu thức định trị ra 2007?
2. Bụt, diêm vương, và Tèo đứng trước mặt bạn. Bụt và diêm vương cái gì cũng biết. Tèo thì cái biết cái không. Bụt luôn nói thật, diêm vương luôn nói dối. Với 3 câu hỏi có/không, mỗi câu chỉ hỏi một trong ba đối tượng, xác định ai là ai.
3. Cho a và b là các số nguyên dương, nguyên tố cùng nhau. Tìm công thức tính số nguyên lớn nhất không thể viết dưới dạng ax+by, trong đó x và y là các số nguyên không âm.

[shinichi9htv]

Mình xin góp vui mấy câu phỏng vấn lấy từ kinh nghiệm bản thân (cũng thuộc dạng classic nhưng có thể thiết thực hơn mấy câu của Khoa).

1. (Lehman) 100 người xếp hàng lên máy bay. Trên máy bay có 100 chỗ ngồi. Người thứ nhất mất vé, nên ngồi vào 1 ghế bất kì. Từ người thứ 2 trở đi, nếu chỗ trên vé của họ chưa có ai ngồi thì họ ngồi vào chỗ của họ, còn không thì lại ngồi vào 1 ghế bất kì. Tính xac suất để người thứ 100 ngồi đúng ghế của mình.

2. (BOfA, ML) có 1 cốc sữa và 1 cốc nước. Lấy 1 thìa sữa cho sang cốc nước, khuấy đều lên. Rồi lấy 1 thìa trong cốc nước (pha sữa) cho sang cốc sữa. Hỏi nồng độ sữa trong cốc nước cao hơn hay nồng độ nước trong cốc sữa cao hơn.

3. (Barclays, ML) W_t là brownian motion. N là cdf của normal N(0,1). Tính E(N(W_t)).

4. (GS) Có 5 thằng cướp đánh số 1,2,3,4,5 chia nhau 100 đồng tiền vàng. Thằng số 1 chia tiền, nếu có >= 50% số thằng (kể cả thằng chia) đồng ý với cách chia của nó thì xong, nếu không thì 4 thằng kia giết chết thằng thứ 1 rồi thằng thứ 2 lên chia tiền vẫn với qui tắc trên. Bạn là thằng thứ nhất thì chia tiền thế nào?

5. (SG) có 1 hình miếng cheese hình lập phương 3x3x3. Có 1 con chuột ăn hình lập phương theo qui tắc. Ngày đầu tiên nó ăn 1 góc hình lập phương. Ngày tiếp theo sẽ ăn 1 ô kề mặt với ô nó ăn hôm trước. Tìm 1 chiến thuật để con chuột có thể ăn ô ở chính giữa hình lập phương vào ngày cuối cùng.

6. (SG) Có 100 con sư tử đói trong chuồng. Giả sử 100 con sư tử đều thông minh như nhau. Bạn có 1 miếng thịt tẩm thuốc mê quẳng vào chuồng, bọn sư tử biết miếng thịt tẩm thuốc mê. Biết rằng miếng thịt đấy lây lan (tức là nếu 1 con sư tử ăn miếng thịt bị mê man, con khác ăn con này thì cũng sẽ bị mê man). Hỏi chuyện gì sẽ xảy ra.

7. (hầu như tất cả các bank: ML, LB, SG, Bear, DB) giá cổ phiếu hôm nay là 20$. Bạn có 1 cái option như sau. Nếu 1 ngày nào đó cổ phiếu chạm vào 40$ thì bạn được 1$. Hãy định giá của option này.

[Khoa Tran]

Good post, Quan. This is what I have waited for: real questions from real and recent interviews.

[YADD]

Originally Posted by shinichi9htv

Mình xin góp vui mấy câu phỏng vấn lấy từ kinh nghiệm bản thân (cũng thuộc dạng classic nhưng có thể thiết thực hơn mấy câu của Khoa).

1. (Lehman) 100 người xếp hàng lên máy bay. Trên máy bay có 100 chỗ ngồi. Người thứ nhất mất vé, nên ngồi vào 1 ghế bất kì. Từ người thứ 2 trở đi, nếu chỗ trên vé của họ chưa có ai ngồi thì họ ngồi vào chỗ của họ, còn không thì lại ngồi vào 1 ghế bất kì. Tính xac suất để người thứ 100 ngồi đúng ghế của mình.

2. (BOfA, ML) có 1 cốc sữa và 1 cốc nước. Lấy 1 thìa sữa cho sang cốc nước, khuấy đều lên. Rồi lấy 1 thìa trong cốc nước (pha sữa) cho sang cốc sữa. Hỏi nồng độ sữa trong cốc nước cao hơn hay nồng độ nước trong cốc sữa cao hơn.

3. (Barclays, ML) W_t là brownian motion. N là cdf của normal N(0,1). Tính E(N(W_t)).

4. (GS) Có 5 thằng cướp đánh số 1,2,3,4,5 chia nhau 100 đồng tiền vàng. Thằng số 1 chia tiền, nếu có >= 50% số thằng (kể cả thằng chia) đồng ý với cách chia của nó thì xong, nếu không thì 4 thằng kia giết chết thằng thứ 1 rồi thằng thứ 2 lên chia tiền vẫn với qui tắc trên. Bạn là thằng thứ nhất thì chia tiền thế nào?

5. (SG) có 1 hình miếng cheese hình lập phương 3x3x3. Có 1 con chuột ăn hình lập phương theo qui tắc. Ngày đầu tiên nó ăn 1 góc hình lập phương. Ngày tiếp theo sẽ ăn 1 ô kề mặt với ô nó ăn hôm trước. Tìm 1 chiến thuật để con chuột có thể ăn ô ở chính giữa hình lập phương vào ngày cuối cùng.

6. (SG) Có 100 con sư tử đói trong chuồng. Giả sử 100 con sư tử đều thông minh như nhau. Bạn có 1 miếng thịt tẩm thuốc mê quẳng vào chuồng, bọn sư tử biết miếng thịt tẩm thuốc mê. Biết rằng miếng thịt đấy lây lan (tức là nếu 1 con sư tử ăn miếng thịt bị mê man, con khác ăn con này thì cũng sẽ bị mê man). Hỏi chuyện gì sẽ xảy ra.

7. (hầu như tất cả các bank: ML, LB, SG, Bear, DB) giá cổ phiếu hôm nay là 20$. Bạn có 1 cái option như sau. Nếu 1 ngày nào đó cổ phiếu chạm vào 40$ thì bạn được 1$. Hãy định giá của option này.

1. 1/2

2. Ba(`ng nhau. 2 co^'c cu`ng the^? ti'ch sau khi tro^.n. Lu*O8ng su*~a be^n co^'c nu*o*'c ba(`ng lu*o*.ng nu*o*'c be^n co^'c su*~a.

3. 1/2. Pairwise, cdf(W)+cdf(-W) = 1.

4. Gia? su*? 3 te^n 1, 2, 3 đa~ bi. gie^'t, te^n 4 se~ la^'y toa`n bo^. 100 đo^`ng va`ng, co`n te^n 5 se~ kho^ng đu*o*.c xo* mu'i gi`. Do đo' te^n 3 muo^'n so^'ng pha?i cho te^n 5 1 đo^`ng, co`n ha('n giu*~ he^'t 99 đo^`ng [nhu*ng tru*o*'c ha('n ca^`n pha?i gie^'t te^n 2]. Te^n 2 muo^'n so^'ng thi` pha?i cho te^n 4 1 đo^`ng, co`n ha('n giu*~ he^'t 99 đo^`ng [va` pha?i gie^'t te^n 1]. Te^n 1 do va^.y se~ cho te^n 3 1 đo^`ng, te^n 5 1 đo^`ng, giu*~ la.i 98 đo^`ng.

5. [Kho^ng hie^?u ca^u ho?i.]

6. ??? Ne^'u mie^'ng thi.t la^y lan ma~i ma~i, cha('c chi? co' con cuo^'i cu`ng so^'ng so't ma` tho^i???

7. Ca^u na`y standard. 50 cents.

[drew]

5. Không thể, đánh số các ô (?, khối ?) lập phương con, 1 và 2 sao cho không có 2 khối nào kề mặt nào cùng số. Khối ở góc và khối chính giữa sẽ có số khác nhau, 27 là lẻ.
6. 100 là chẵn nên sẽ không con nào dám ăn. Suy luận theo kiểu quy nạp. Pheeew, this one is really hard, the frogs stand out don't they ?
7. Tớ thì nghĩ là 0, thực tế thì traders hedge 1 cái option này thế nào được. Chắc interest rate giả sử là 0 ?

[shinichi9htv]

Yadd: 1,2,3,4,7
drew: 5,6

Bravo. Đúng là các cao thủ

[YADD]

Originally Posted by drew

6. 100 là chẵn nên sẽ không con nào dám ăn. Suy luận theo kiểu quy nạp. Pheeew, this one is really hard, the frogs stand out don't they ?
7. Tớ thì nghĩ là 0, thực tế thì traders hedge 1 cái option này thế nào được. Chắc interest rate giả sử là 0 ?

6. Ok, got it now. Ne^'u chi? co' 1 con su* tu*?, no' se~ a(n mie^'ng thi.t. Ne^'u co' 2 con, kho^ng con na`o da'm a(n. Ne^'u co' 3 con, 1 con se~ a(n, nhu*ng 2 con co`n la.i se~ kho^ng a(n con 1. Etc. Interesting!

7. Option price is always greater than 0. Issue 40 options, take in 40*50 cents= 20$, buy 1 share. When it hits 40, immediately sell the share for 40$, pay back the 40 options 1$ each.

[shinichi9htv]

vừa nhớ ra thêm mấy câu nữa:

8. (SG) t < T. W is brownian motion. Tính (W_t conditioning to the absolute value of W_T)

9. (JPM)Trên mặt phẳng có 1 loạt đường thằng song song cách đều nhau 1 khoảng cách d và 1 đoạn thẳng có độ dài l>d. Tính xác suất
để đoạn thẳng này không cắt đường thẳng nào

10. (ML) T_1 < T_2. Pricing forward-start option (cliquet?)

[YADD]

Originally Posted by shinichi9htv

vừa nhớ ra thêm mấy câu nữa:

8. (SG) t < T. W is brownian motion. Tính (W_t conditioning to the absolute value of W_T)

9. (JPM)Trên mặt phẳng có 1 loạt đường thằng song song cách đều nhau 1 khoảng cách d và 1 đoạn thẳng có độ dài l>d. Tính xác suất
để đoạn thẳng này không cắt đường thẳng nào

10. (ML) T_1 < T_2. Pricing forward-start option (cliquet?)

8.

9. Cha('c co' lie^n he^. đe^'n so^' Pi.

[drew]

9. Buffon's needle. Có điều giả thiết là l < d.

10. Chắc là tính giá với flat vol, constant rate (giả sử là 0 cho dễ) ? Tỉ số S_T2 / S_T1 có cùng density với S_(T2-T1) (trong risk-neutral measure prob.), nên là giá = giá của 1 european call option với maturity = T2-T1, strike = K.

7. Mình nói là 0 vì nghĩ là nếu chỉ bán 1 option thì trader không hedge được !

YADD, I like the duet by the way :-) !