VNQF brainteasers collection

[Admin]

This thread is an archive of some top-rated interview questions posted somewhere on the forum. It's not open for posting answers, however. New members and job seekers are welcome to attack on these questions before searching for solutions (also scattered around on the forum).
---------------------

1. 25 hòn sỏi đen và 25 hòn sỏi trắng được xếp thành vòng tròn. Chứng minh rằng có một hòn sỏi mà hai hòn hai bên (trái, phải) đều trắng.

2. Có n số thực nằm trên một vòng tròn với tổng không âm. Chứng minh rằng tồn tại một trong n số này, tạm gọi là số x, thỏa mãn điều kiện sau đây: với mọi k > 0 thì tổng của k số thực, kể từ x theo chiều kim đồng hồ, là không âm.

3. Giả sử ta có n số nguyên trên một vòng tròn. Ta được phép làm một phép biến đổi, gọi là “biến đổi tếu“, như sau: tìm 3 số (a,b,c) nằm kề nhau liên tục trên vòng tròn, trong đó b < 0, và đổi chúng thành (a+b, -b, c+b). Mệnh đề sau đây đúng hay sai: có thể gán n số nguyên vào một vòng tròn để ta có thể biến đổi tếu mãi mãi, không bao giờ bị kẹt.

Source: blog Khoa Học Máy Tính

[giangle]

True or false: The 13th of a calendar month most likely occurs on Friday than on any other days of the week.

[shinichi9htv]

Mình xin góp vui mấy câu phỏng vấn lấy từ kinh nghiệm bản thân (cũng thuộc dạng classic nhưng có thể thiết thực hơn mấy câu của Khoa).

1. (Lehman) 100 người xếp hàng lên máy bay. Trên máy bay có 100 chỗ ngồi. Người thứ nhất mất vé, nên ngồi vào 1 ghế bất kì. Từ người thứ 2 trở đi, nếu chỗ trên vé của họ chưa có ai ngồi thì họ ngồi vào chỗ của họ, còn không thì lại ngồi vào 1 ghế bất kì. Tính xac suất để người thứ 100 ngồi đúng ghế của mình.

2. (BOfA, ML) có 1 cốc sữa và 1 cốc nước. Lấy 1 thìa sữa cho sang cốc nước, khuấy đều lên. Rồi lấy 1 thìa trong cốc nước (pha sữa) cho sang cốc sữa. Hỏi nồng độ sữa trong cốc nước cao hơn hay nồng độ nước trong cốc sữa cao hơn.

3. (Barclays, ML) W_t là brownian motion. N là cdf của normal N(0,1). Tính E(N(W_t)).

4. (GS) Có 5 thằng cướp đánh số 1,2,3,4,5 chia nhau 100 đồng tiền vàng. Thằng số 1 chia tiền, nếu có >= 50% số thằng (kể cả thằng chia) đồng ý với cách chia của nó thì xong, nếu không thì 4 thằng kia giết chết thằng thứ 1 rồi thằng thứ 2 lên chia tiền vẫn với qui tắc trên. Bạn là thằng thứ nhất thì chia tiền thế nào?

5. (SG) có 1 hình miếng cheese hình lập phương 3x3x3. Có 1 con chuột ăn hình lập phương theo qui tắc. Ngày đầu tiên nó ăn 1 góc hình lập phương. Ngày tiếp theo sẽ ăn 1 ô kề mặt với ô nó ăn hôm trước. Tìm 1 chiến thuật để con chuột có thể ăn ô ở chính giữa hình lập phương vào ngày cuối cùng.

6. (SG) Có 100 con sư tử đói trong chuồng. Giả sử 100 con sư tử đều thông minh như nhau. Bạn có 1 miếng thịt tẩm thuốc mê quẳng vào chuồng, bọn sư tử biết miếng thịt tẩm thuốc mê. Biết rằng miếng thịt đấy lây lan (tức là nếu 1 con sư tử ăn miếng thịt bị mê man, con khác ăn con này thì cũng sẽ bị mê man). Hỏi chuyện gì sẽ xảy ra.

7. (hầu như tất cả các bank: ML, LB, SG, Bear, DB) giá cổ phiếu hôm nay là 20$. Bạn có 1 cái option như sau. Nếu 1 ngày nào đó cổ phiếu chạm vào 40$ thì bạn được 1$. Hãy định giá của option này.

[shinichi9htv]

vừa nhớ ra thêm mấy câu nữa:

8. (SG) t < T. W is brownian motion. Tính (W_t conditioning to the absolute value of W_T)

9. (JPM)Trên mặt phẳng có 1 loạt đường thằng song song cách đều nhau 1 khoảng cách d và 1 đoạn thẳng có độ dài l>d. Tính xác suất
để đoạn thẳng này không cắt đường thẳng nào

10. (ML) T_1 < T_2. Pricing forward-start option (cliquet?)

[shinichi9htv]

test if I can use it as an interview question.

12. (from quantfinancejob.com) trong rổ có 10 quả táo xanh, 20 quả táo vàng và 30 quả táo đỏ. Nhắm mắt lấy táo lần lượt từ trong rổ ra. Tính xác suất để khi lấy ra hết táo xanh thì vẫn còn ít nhất 1 quả táo vàng và 1 quả táo đỏ.

[shinichi9htv]

13. (DB, JPM, ML) X, Y are gaussian, is X+Y gaussian?
14. (DB) W_t, B_t are brownian motion of correlation , is gaussian?

[YADD]

17) A random walker on a cube. At each step, he randomly picks one of the three nearest corners. Find the average number of steps that he returns to the initial corner.

[There is a brilliant solution, which applies to graphs of generic topology (not just as regular as the cube). The answer is strikingly beautiful. Will follow it up.]

[Khoa Tran]

Let me follow up with a brute-force problem .

18. Simplify

[Hung.Q.Ngo]

20. Does the sequence go to infinity as tends to infinity? (Note: it's a sequence, is an integer.)

21. Is the sequence dense in ?

[spin]

22. Cho 1 random walk Wt, nếu 1 ngày nào đó T nó chạm vào ngưỡng -1 thì Wt=-1, for all t>=T, nếu không thì Wt là 1 brownian motion
a) intuitively, E[Wt]>0 or E[Wt<0] ??
b) Calculate E[Wt]??